14507

המודל המתמטי

המודל המתמטי - איך המחשב "יודע" מה קורה בגוף שלכם?

מתי שהוא בטח שאלתם את עצמכם: איך בעצם המחשב יודע להגיד לי כמה זמן אני יכול להישאר בעומק הזה? התשובה מתחילה לפני יותר מ-100 שנה, עם מדען בשם ג'ון סקוט הלדיין, שפיתח בתחילת המאה ה-20 מודל מתמטי שמתאר איך גז מתמוסס ומשתחרר מהגוף שלנו בזמן צלילה. להפתעת רבים - למרות שעברו עליו שיפורים רבים, העקרונות הבסיסיים שלו עדיין עומדים בבסיס כמעט כל מחשב צלילה שקיים היום.

רעיון ה"ספוגים" - רקמות תיאורטיות

כדי לפשט את החישוב, הלדיין לא ניסה למדל כל תא ואיבר בגוף בנפרד. במקום זה הוא חילק את הגוף ל-5 "רקמות תיאורטיות" - חשבו עליהן כעל ספוגים דמיוניים, שכל אחד סופג ומשחרר גז (בעיקר חנקן) בקצב שונה משלו. חשוב להבין: אלו לא איברים אמיתיים בגוף — זו פשוט דרך נוחה לחשב מתמטית מה קורה לנו בצלילה, בלי להיכנס למורכבות הביולוגית האמיתית.

ההנחות של המודל, בקצרה:

  • גז "זורם" מאזור בלחץ גבוה לאזור בלחץ נמוך - בדיוק כמו שסודה משחררת בועות כשפותחים את הפקק.
  • כל "ספוג" (רקמה) סופג ומשחרר גז בקצב עצמאי משלו, בלי קשר לרקמות האחרות.
  • קצב הספיגה והשחרור מתנהג לפי עיקרון אקספוננציאלי - כלומר, מהר בהתחלה ומאט עם הזמן (בדיוק כמו שכוס קפה חמה מתקררת מהר בהתחלה, ולאט יותר ככל שמתקרבת לטמפרטורת החדר).

בתוך הרקמות התיאורטיות האלה, הלדיין הבחין בין רקמות מהירות לרקמות איטיות — לפי קצב הספיגה והפינוי שלהן.

כשקוראים לראשונה על "רקמות מהירות" ו"רקמות איטיות", קל מאוד ללטעות לחשוב שמדובר ברקמות אנטומיות אמיתיות - כאילו יש איבר ספציפי בגוף שנקרא "רקמה מהירה מספר 3". זו לא הכוונה.

הלדיין לא ניתח רקמות ביולוגיות אמיתיות ברמת התא או האיבר. הוא בנה מודל מתמטי מופשט, וחילק אותו למספר "תאים" תיאורטיים (Compartments) - כל אחד מוגדר אך ורק על ידי מספר אחד: זמן המחצית שלו.

אז מאיפה הגיע הרעיון של "מהיר" ו"איטי"? העיקרון הוא קצב זרימת הדם. באזורים עם אספקת דם עשירה - כמו הדם עצמו והמוח - הגז נטען ומתפנה מהר, כי הדם "מוביל" אותו פנימה והחוצה במהירות. באזורים עם זרימת דם דלה יחסית - כמו עצמות ורקמת שומן - הגז נטען ומתפנה לאט הרבה יותר.

זו חלוקה שרירותית במידה רבה: בגוף האמיתי אין קפיצות חדות בין "איטי" ל"מהיר" - יש רצף. המודל התיאורטי פשוט "חותך" את הרצף הזה לכמה פרוסות נוחות לחישוב. וזו בדיוק הסיבה שמודלים שונים בחרו לחתוך את אותו הרצף למספר שונה של פרוסות (כפי שנראה בהמשך) - לא כי אחד מהם "נכון יותר" ביולוגית, אלא כי כל אחד בחר רזולוציית חישוב שונה לאותה תופעה.

 

אנחנו יודעים שהקורס מעולה
אין אפשרות להעתיק אותו
אפשר ורצוי להזמין חברים לקורס

כדי לבצע את הבוחן של פרק זה,
יש לעבור על כל הנושאים של הפרק

כדי לעבור לנושא הבא
עליך להשלים את הבוחן של הפרק הקודם

כדי להתחיל את המבחן המסכם
עליך להשלים את הקורס כולו

כדי לעבור לנושא הבא
עליך להשלים את הבוחן של פרק זה

לבוחן הפרק

ניתן לצפות בתוכן זה
רק ברכישת הקורס המלא

לרכישת הקורס